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Prix Neveu
Prix Neveu 2020
Barbara Dembin, ETH ZürichTitre : Percolation et percolation de premier passage Le modèle de percolation sur le graphe $(\mathbb Z^d,\mathbb E^d)$ se définit comme suit. On conserve chaque arête indépendamment avec probabilité $p$. La question centrale est l'existence d'une composante connexe infinie selon la valeur de $p$. Il existe une généralisation de ce modèle appelée percolation de premier passage. Considérons $G$ une distribution sur $\mathbb R_+$. Pour chaque arête $e$, on tire indépendamment une variable aléatoire $t_e$ de loi $G$. Cette variable $t_e$ peut s'interpréter de deux façons différentes. On peut la voir comme le temps pour traverser l'arête $e$ ou comme une capacité, i.e., le débit maximal d'eau pouvant traverser l'arête. Chaque interprétation amène à des questions différentes. Nous présenterons deux résultats obtenus pendant cette thèse qui illustrent comment des techniques de percolation de premier passage permettent d'obtenir de nouveaux résultats sur le modèle de percolation.  Jaouad Mourtada, ENSAE/CRESTTitre : Quelques questions statistiques autour de la prédiction linéaire En apprentissage statistique, l’objectif consiste à trouver une bonne fonction de prédiction d’une variable cible Y à partir de variables prédictives X, étant donné un jeu de données constitué de plusieurs variables aléatoires indépendantes de même loi que la paire (X,Y). Dans cet exposé, nous discuterons de deux variantes classiques de ce problème faisant intervenir des prédicteurs linéaires, à savoir la régression linéaire (pour une cible Y numérique) et la régression logistique (pour une cible binaire). On s’intéressera aux garanties qu’il est possible d’obtenir sous des hypothèses aussi faibles que possible sur la loi des variables prédictives X et sur la loi conditionnelle de Y sachant X. Nous discuterons notamment de la nature de procédures atteignant des garanties optimales, et de leur caractère calculable (ou non). L’exposé présentera quelques résultats dans cette direction ainsi que certaines questions ouvertes. Prix Neveu 2021
Armand Riera, LMO, Univ. Paris SaclayTitre : Géométrie brownienne La géométrie brownienne est une famille de surfaces aléatoires planaires. Ces objets peuvent être obtenus comme limite d'échelle de modèles de grands graphes aléatoires dessinés sur différentes surfaces, et peuvent être classés selon leur topologie: sphère, disque, plan, demi-plan... De manière informelle, la géométrie brownienne permet de définir une notion de surface uniforme sous certaines contraintes topologiques.
Le but de cet exposé est de presenter de manière imagée et sans pré-requis cette théorie, mais aussi d’expliquer comment explorer métriquement ces surfaces et les propriétés Markoviennes qui en découlent. Si le temps le permet, nous aborderons enfin la manière donc ces explorations permettent d’établir un certain nombre de propriétés de nature géométrique.
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